工程能力指数・相関分析の要点とひっかけ（QC検定3級 論点テキスト）
QC検定3級の手法分野のうち、「工程能力指数・相関分析」にあたる2論点を、要点17本・ひっかけ9本・式5本にまとめました。
最終更新：2026年10月4日
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このページの論点
工程能力指数の計算と評価
工程能力指数CpとCpkの式、評価の目安、片側規格やかたよりのある場合の計算を扱う論点。
要点
- 工程能力指数Cpは、(上限規格−下限規格)/6sで求める。規格幅12、s=2ならCp＝12/12＝1.0である。
- 規格幅18、s=1.5ならCp＝18/9＝2.0で、工程能力が十分かどうかを判断する目安になる。
- Cpは規格幅とばらつきだけで求め、Cpkはさらに平均のかたよりを考慮する。かたよりが大きいほどCpより小さくなる。
- 評価の目安は、1.33以上が十分、1.00〜1.33がまずまず、1.00未満が不足である。
- Cpが1.10なら「まずまず」だが十分とはいえず、改善の余地がある。
- Cpが0.80なら不足で、規格外れが発生しやすい。ばらつきの低減など早急な改善が必要である。
- 片側規格のCpkは(上限規格−平均)/3sで求める。上限100、平均96、s=1なら4/3≈1.33になる。
- 両側規格のCpkは差の小さいほうを使う。SU=90、SL=60、X=78、s=5なら12/15＝0.80になる。
- SU=100、SL=70、s=5、X=88ではCp=1.00、Cpk=0.80。平均が規格中心からかたよるほどCpkはCpより小さい。
ひっかけ
- Cpの分母は6sである。6を掛け忘れない。
- 片側規格は3s、両側（Cp）は6sで割る。片側ずつ3sの合計が6sである。
- Cpkは規格に近い側（差が小さいほう）を使う。大きいほうの差は使わない。
- Cpkの分母は3sである。6sにするとCpの形になり、0.40のような誤った値になる。
式
- CpCp＝(SU−SL)/6sSUは上限規格、SLは下限規格。
- Cpk（両側規格）Cpk＝min((SU−X),(X−SL))/3s差の小さいほうを使う。
- Cpk（片側規格）Cpk＝(上限規格−平均)/3s
相関係数
相関係数rの範囲と意味、相関と因果の違い、偏差平方和・偏差積和からの計算を扱う論点。
要点
- 相関係数rは−1以上1以下で、+1に近いほど強い正の相関、−1に近いほど強い負の相関を示す。
- r=1に近いとき、散布図の点はほぼ一直線上に並ぶ強い正の相関になる。
- r=0に近いのは直線的な関係がほとんどない状態で、曲線的な関係がないとまでは言えない。
- r=−1に近いと、散布図の点は右下がりの直線に近い形で並ぶ。
- 相関係数は、散布図の点がどの程度直線に沿って並ぶかという直線的な並びの傾向を数値化したものである。
- 強い相関があっても、それは因果関係を意味しない。「相関関係は因果関係を意味しない」は頻出である。
- Sxx=9、Syy=16、Sxy=6なら、r＝6/√144＝6/12＝0.50になる。
- 相関係数は絶対値が1に近いほど強い。Sxx=36、Syy=25、Sxy=27ならr=0.90で、強い正の相関である。
ひっかけ
- 強い相関から、一方が他方の原因だと断定してはならない。相関と因果は別である。
- 点が一直線上に並ぶのはr=1や−1に近いとき。r=0に近いときは、直線的な関係がほとんどない。
- 分母は√(Sxx×Syy)で、掛けてから平方根をとる。平方根を取り忘れると0.04のような値になる。
- 分子には必ず偏差積和Sxyを使う。Sxxなど別の量を使わない。
- Sxyが負なら相関係数も必ず負になる。符号を落とさない。rが4.50のような−1〜1の外の値になれば誤りである。
式
- 相関係数r＝Sxy/√(Sxx×Syy)Sxx・Syyは偏差平方和、Sxyは偏差積和。
- 相関係数の範囲−1≦r≦1
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出典と作り方
この読み物は、日本規格協会「品質管理検定レベル表」（Ver.20150130.2）の項目の順に、アプリ「QCウカール」の収録問題の解説をもとにアプリ製薬が作成したものです。公式の文章の転載ではありません。 問題文・選択肢は載せていません。
- 品質管理検定レベル表 3級（https://webdesk.jsa.or.jp/pdf/qc/md_4609.pdf）
- 品質管理検定レベル表 4級（https://webdesk.jsa.or.jp/pdf/qc/md_4610.pdf）